Histoires de cercles dans un rectangle
Suite à un cadeau de Noël, en l'occurrence le livre "Le théorème du parapluie" de Mickael Launay, j'ai eu envie d'en savoir un peu plus sur l'auteur, ai commencé à le suivre sur YouTube et de proche en proche, grâce ou à cause des suggestions de visionnage (tout dépend du point de vue adopté), j'ai découvert un certain nombre de chaînes tournant autour des mathématiques, dont la chaîne MindYourDecisions de Presh Talwalkar où j'ai découvert un sujet qui m'a donné à réfléchir quelques jours depuis septembre 2020 : propriétés ou relations remarquables dans la figure d'un rectangle avec deux cercles tangents inscrits.
Contexte du billet "Histoires de cercles dans un rectangle"
Je rappelle la question initiale qui est de déterminer une dimension du rectangle en fonction de la dimension de cordes, cf. image ci-dessous :
Pour la résolution du problème, il suffit par exemple de suivre la solution proposée par Presh Talwalkar dans la vidéo intégrée en bas de ce billet.
Une chose est certaine, la résolution numérique est relativement simple par contre la construction graphique de la figure m'a fait bosser de longues heures, j'avoue avoir mis de côté la résolution un certain nombre de fois avant d'avoir bouclé le sujet en trouvant une construction permettant de trouver le second centre de cercle une fois tous les autres paramètres fixés.
J'ai d'ailleurs essayé bon nombre de descriptions des paramètres, histoire de vérifier si des relations remarquables n'apparaissaient pas de façon plus automatique, relativement sans succès.
En tant qu'ancien élève "rigoureux", j'avais, avec le choix des variables, déterminé les domaines de définition de ces dernières, mais ce choix a masqué certaines solutions de construction, en particulier dans le cas d'un carré, mais ça permet un classement des possibilités.
Enfin, dès le début j'avais ma feuille de calcul Excel pour m'aider dans la construction avec règle et compas sur papier millimétré (ça existe encore les dinosaures).
Par contre cette feuille étant statique pour visualiser les variations de dimensions il aurait fallu faire un peu de code, j'ai abandonné cette possibilité.
Pour finir, je suis allé faire un tour dans Geogebra et réalisé en direct la figure : le nombre d'heures passées sur le sujet m'ont aidé à comprendre le fonctionnement des commandes qui au départ me paraissaient un peu abscondes. Moins d'une demi-journée pour découvrir l'application et faire tourner le modèle, c'est sympa.
Mise en forme du problème
Conclusion
Je viens de me décider à publier ce billet commencé en novembre 2020... il était depuis dans les brouillons.
J'ai passé depuis quelques heures à bricoler sur d'autres sujets, il y a donc en réserve quelques constructions avec GeoGebra dont certaines viennent d'être partagées sur mon compte Twitter.
Je vais donc avoir la possibilité d'alimenter cette nouvelle rubrique qui d'ailleurs va compléter ma chaîne Youtube.
L'objectif initial était de trouver des sujets d'animations, j'avoue avoir découvert à cette occasion l'univers de Geogebra, j'en ai profité pour me créer un compte Louis CHATEL sur GeoGebra et maintenant vous le partage (c'est un peu en désordre, je vais ranger à l'occasion).
Les vidéos capturées (petit soucis pour exporter en gif animé avec cette construction, je chercherai plus tard)
La figure de base
La figure paramétrée avec un curseur
Billet mis à jour par Louis CHATEL le 14/04/2022
Pour poursuivre la lecture, les autres billets relatifs aux calculs sont répertoriés dans l'Index de la catégorie "Calcul".
Commentaires
Enregistrer un commentaire