A propos de l'autonomie évaluée par l'ordinateur de bord

Un nouveau calcul sur le blog de Louis CHATEL : un résultat a priori aberrant d'une autonomie d'un véhicule automobile qui augmenterait en roulant. 

Nous allons essayer d'expliquer ce phénomène que certains ont peut-être déjà pu constater.

On part avec une certaine autonomie et quelques kilomètres plus loin cette autonomie évaluée par l'ordinateur de bord a augmenté de façon notable.

Contexte du billet "autonomie évaluée par l'ordinateur de bord" 

Vous roulez et au fur et à mesure que vous avancez l'autonomie affichée sur l'ordinateur de bord augmente.

Cette illustration met en image cet exemple.

Mise en équation de l'autonomie évaluée par l'ordinateur de bord

Une remarque préliminaire : les données d'entrée dont dispose cet ordinateur sont la consommation instantanée et le volume restant dans le réservoir... et un peu d'historique sur la consommation des kilomètres passés. 

Si le calcul se faisait de façon simple en instantané le résultat affiché serait toujours en train de changer et serait inexploitable.

Pour faire une prévision le calcul est fait à l'aide d'une consommation moyenne historisée : tout l'art du concepteur de ce système expert est justement dans l'algorithme retenu pour faire cette évaluation. 

Je ne connais l'algorithme utilisé dans ma voiture, par contre depuis que je l'observe la moyenne de consommation cale bien avec l'autonomie annoncée. 

L'objet de ce billet est seulement de montrer comment avec des conditions limites le calcul peut être faussé. 

Pour notre calcul, nous allons supposer le véhicule roulant à vitesse constante et à consommation instantanée constante partant d'une situation où la consommation moyenne était nettement supérieure. 

Avec ces données, à partir du volume de carburant restant dans le réservoir au départ V0 et la consommation constante C l'autonomie A0 réelle sera de V0/C et évoluera de façon linéaire jusqu'à la panne sèche selon A(x) = A0 - x où x est la distance parcourue depuis le départ.

Cas où le calcul peut paraître aberrant 

Dans notre cas d'étude nous supposons une consommation moyenne évaluée au départ à C0 nettement supérieure à notre consommation normale. C'est fréquent quand vous avez la mauvaise idée d'initialiser le calcul (bouton reset) en ville moteur froid en embouteillage par exemple, ou alors, ce qui a été mon cas dernièrement puisque je ne réinitialise jamais l'ordinateur, quand vous arrivez à la limité de kilométrage et qu'il décide tout seul de repartir à zéro. 

Dans cette situation il va mettre un certain temps avant d'écraser cette valeur initiale par un calcul de moyenne. 

Pour fixer un ordre de grandeur imaginons C0 = 2C = 20L/100km

V0 = 20 litres

C0 évalué sur 1 litre consommé donc 5 km. 

L'autonomie évaluée au départ pour les 20 litres restants est de 100 km alors que l'autonomie réelle est de 200 km.

Au bout de 5 km 

• la nouvelle moyenne de consommation est de 1,5 litres consommés pour 10 km parcourus donc une moyenne de 15 l/100 
• l'autonomie évaluée correspond à 130 km (19,5/15*100), en parcourant 5 km on a gagné 30 en autonomie !
• l'autonomie réelle est de 195 km... il reste de la marge.

Essayons de voir comment tout ça évolue de façon analytique.

Pour x km parcourus, la consommation sera de C.x donc la nouvelle consommation moyenne sera de (1+C.x) / (5+x) d'où l'autonomie (V0-C.x).(5+x) / (1+C.x). 

Dont nous pourrions étudier le maximum, nous allons juste en faire le tracé 

En résumé, sur les 30 premiers kilomètres ça peut paraître étrange au conducteur. 

Les valeurs sont un peu exagérées mais c'était pour simplifier les calculs. On peut imaginer un algorithme qui identifierait cet écart, mais ce n'est pas l'objet de ce billet.

Louis CHATEL le 27 décembre 2019

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Mots clés : autonomie, algorithme, ordinateur de bord, consommation