A propos du calcul des pourcentages

Une cotisation 200 euros vient d'être réglée par Louis CHATEL. 

Au moment de le faire, sans information ni sur l'augmentation ni sur le montant de la précédente cotisation, il peut y avoir comme un doute face à ce montant.

Bon, en fouinant dans le compte rendu d'assemblée on trouve enfin un chiffre de 45 % d'augmentation. C'est en effet conséquent. mais est-ce le bon chiffre ?

Contexte du billet A propos du calcul des pourcentages

Peut-on vraiment faire confiance aux chiffres annoncés : il y a en effet plusieurs façons de calculer des pourcentages.

Vous avez ci-dessus l'exemple en question.

Détail du calcul de pourcentage

Je vous détaille le calcul permettant de justifier l'annonce en assemblée.

Puisque la cotisation initiale était de 110 (chiffre retrouvé dans les comptes antérieurs), l'augmentation correspond à 90 soit 90 de 200 donc 45 % mais de la cotisation finale : le calcul en plus se fait de tête.

90 ramené à 110, c'est un peu plus compliqué à faire de tête, rapidement on peut considérer que ça a doublé, donc 100 % mais en réalité c'est plutôt 82 % (81,81 pour les puristes).

Vous conviendrez que pour faire passer la pilule, annoncer 45 % c'est mieux que d'annoncer 82 % !

En résumé 45 % des nouvelles recettes proviennent de l'augmentation mais les cotisants ont subi une augmentation de 82 %. Ce me semble plus juste de présenter de cette façon.

Comparaison des calculs de pourcentage en fonction des références retenues.

Enfin, pour les curieux et fans de formules. Si taux correspond au % d'augmentation, nous avons :

N1 = N(1+ taux)   [1]

ou

taux = N1/N - 1    [2]

Si on note taux1 le taux par rapport au chiffre final N1, nous avons égalité entre les écarts, soit :

taux1 * N1 = taux *N    [3]

que l'on peut exprimer en fonction de taux en reprenant N1 de [1] dans le membre de gauche de [3]
et en simplifiant par N présent de part et d'autre

taux1 = taux / (1+taux) 

Donc pour de faibles taux les valeurs sont similaires, mais quand taux va augmenter de façon considérable, taux1 va tendre vers 1, ce qui est logique d'ailleurs puisque l'augmentation ne peut pas être plus grande que le résultat final.

En conclusion ?

Bref, si vous voulez limiter l'information de hausse, utilisez donc le bon indicateur : l'art de la manipulation des chiffres.

Dans tous les cas, un peu de calculs avant d'énoncer des contrevérités, c'est préférable.

Par exemple une remise sur un prix s'entend généralement par rapport au prix initial, donc le prix final sera plus faible, donc la remise considérée par rapport au prix final sera forcément plus élevée :
remise de 20 sur 100 ça fait du 20% par contre 20 sur 80 c'est du 25% (quand les gens parlent de pourcentage ils oublient souvent de préciser la référence).

Hors plafonds, faire une remise de 10 puis 20 ou 20 puis 10 donnera le même résultat. En effet la multiplication étant commutative, multiplier par 0,9 puis par 0,8 donnera la même chose que 0,8 par 0,9, c'est d'ailleurs égal à non pas 30% mais 28%.

Mis à jour par Louis CHATEL le 16/06/2020

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