Cercle inscrit dans une portion de quart de cercle
Une nouvelle construction avec juste une règle et un compas.
Il s'agit maintenant de déterminer le cercle inscrit dans une portion de quart de cercle, question encore proposée sur Twitter par @dement37.
Contexte du billet
Pour la question des cercles dans un rectangle j'avais passé beaucoup de temps à tourner la question dans tous les sens, l'occasion de mes débuts sur Geogebra. J'ai depuis détaillé la solution dans le billet cercles tangents dans un rectangle.
Pour la construction les cercles dans un triangle, une des plus compliquée à trouver depuis que j'ai commencé à bosser la géométrie autour des cercles et c'est par hasard que j'ai trouvé la solution.
Pour cette dernière construction, entorse avec mes habitudes, j'ai dû passer par une résolution analytique puis en déduire la construction. Pour l'anecdote étant donné que j'avais besoin d'extraire une racine, c'est cette construction qui m'a permis de résoudre la question.
La résolution à déjà été partagée sur Twitter dans un Thread ad hoc Geogebra : cercle dans cercle et rectangle inscrit.
Ce billet en propose un partage un peu plus lisible et ne nécessitant pas Twitter.
Mise en forme de la construction
La figure à construire est celle-ci : en blanc les données, en rouge le cercle à déterminer.
Donc reprenons depuis le début
On place A puis B sur l'axe des ordonnées et on trace le cercle
Puis on construit le rectangle avec un paramètre pour permettre un export en gif animé (a=3)
On place maintenant le point F distant de A de R+a et on trace le cercle de centre F rayon FA donc G situé à 2FA
H symétrique de B BG = R+2(R+a)
Médiatrice de HG => I milieu
Cercle centre I rayon IG => J tel que HJG et JAG rectangles (AJ racine carrée cherchée)
On peut maintenant tracer le Cercle AJ qui nous permet d'obtenir le point K
Enfin le Cercle de centre K et de rayon R nous donne le point L.
Vous pouvez jouer avec le fichier GeoGebra partagé : Cercle dans une portion de quart de cercle
En tout cas si vous voulez voir le gif animé obtenu grâce au paramètre "a", c'est ici
Conclusion
Pour partager ce cinquième billet sur le sujet je suis reparti des PowerPoints précédents. J'espère que le modèle convient, je n'ai pas eu de retour quant à la forme.
Le hashtag #JusteUneRegleEtUnCompas continue de s'enrichir au fil des billets.
La page Louis CHATEL sur GeoGebra intégrait déjà cette construction, là je rattrape le retard côté blog.
Comme pour les précédents billets, j'espère que ces sujets d'animations vont vous intéresser, c'est moins porteur que les poésies mais ça aide à faire bosser les neurones.
Louis CHATEL le 26/04/2022
Pour poursuivre la lecture, les autres billets relatifs aux calculs ou aux constructions géométriques sont répertoriés dans l'Index de la catégorie "Calcul" (qu'il conviendra de renommer).
tres interessant comme d'habitude
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